Задание выбор переходных посадок

По заданным номинальному диаметру соединения, допустимому радиальному биению втулки на валу (или вала во втулке) и вероятности появления зазоров и натягов в соединении (приложение 2 ) требуется :

1. Подобрать переходную посадку;

2. Определить вероятность появления зазоров и натягов в выбранной посадке и построить схему;

3. Дать схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей.

Рекомендации по выполнению задания

1. Выбор переходных посадок определяется требуемыми: а) точностью центрирования и б) легкостью сборки соединения /2,3/.

Непроворачиваемость втулки на валу обеспечивается шпонками, стопорными болтами и т. п. Первое из требований определяет наибольший допустимый зазор при заданном предельном значении радиального биения втулки на валу, вытекающей из необходимости обеспечения кинематической точности (зубчатые передачи), ограничения динамических нагрузок и т. п. Расчетное соотношение имеет вид:

(1)

где Smaxдоп. – наибольшие допустимые зазор в соединении, мкм;

Fч – допустимая величина радиального биения втулки относительно вала, мкм;

Кт=2...5 – коэффициент запаса точности, зависящий от доли радиального биения, приходящиеся на неточность изготовления сопрягаемых деталей [2].

Второе эксплуатационное требование определяет наименьший зазор, если его выразить как вероятность получения зазоре в соединении; чем больше вероятность, тем проще сборка-разборка совокупности экземпляров изделия, но хуже центрирование такой же доли соединений [24].

В предположении закона Гаусса выбранная вероятность получения зазора Рs определится соотношением:

откуда с помощью интегральной функции Лапласа

(3)

по приложению 1/1/ или 26/6/ легко находят аргумент, отвечающий значению функции

Ф(z)=Рs – 0,5 (4)

где xs – центр (средняя величина зазора);

Gs – среднее квадратическое отклонение распределения вероятностей получения зазора S в соединении.

При этом границы поля рассеяния распределения зазора в соединении определяются уравнениями:

(5)

Совместное решение уравнений (5 ) и (6) дает наименьший допустимый зазор:

(7)

где Z – коэффициент риска. Определяется Z по уравнению (4).

Выбирается по СТ СЭВ 144-75 переходная посадке с учетом следующих условий:

(8)

(9)

где SmaxT и NmaxT – наибольшие табличные (стандартные) зазор и натяг.

2. При определении вероятных зазоров и натягов в переходных посадках по формулам (5) и (6) принимают, что поля рассеяния размеров валов и отверстий соответственно равны допускам на обработку, т. е. и и закон распределения размеров валов и отверстий в пределах поля рассеяния – нормальный. Тогда закон распределения зазоров (натягов) будет также нормальный. Он характеризуется, как уже отмечалось, следующими параметрами: средним зазором (натягом) в соединении Sc и квадратическим отклонением совокупности (Gs), определяемым по формулам (10) и (11).

, мкм (10)

, мкм (11)

где р и d – средние квадратические отклонения размеров отверстий и валов;

Вероятные зазоры и натяги могут быть найдены по формулам (5) и (6) ,

Для определения вероятности появления зазоров и натягов в пределах интервала от Х1 до Х2 необходимо найти величины Ф(Z1) и Ф(Z2) . Для этого вычисляются коэффициенты риска

; (12)

Напомним, что при нормальном распределении, когда середина поля допуска совпадает с центром рассеяния размеров или зазоров, величина . Соответствующие Z1 и Z2 функции Лапласа определяются по приложению 1/1/.

Вероятность натягов в соединении равна:

(13)

Вероятность зазоров в посадке может быть определена по формуле (14)

(14)

Процентное соотношение зазоров и натягов определяется из выражений (15) и (16)

(15)

(16)

ПРИМЕР. Выбрать переходную посадку, если известны номинальный диаметр сопряжения dн. с. = 60 мм: допустимое радиальное биение втулки на валу F2 = 40 мм; вероятность появления зазора Ps = 20% = 0,2.

РЕШЕНИЕ Задачи

1. Определяем наибольший допустимый зазор по формуле (1), приняв коэффициент запаса точности Кт = 2

2. Вычисляем наименьший допустимый зазор (наибольший натяг) в соединении по формуле (7)

Для этого определяем коэффициент риска Z, используя уравнение (4)

По приложению /2/ значений интегральной функции Лапласа для
Ф(Z)= –0,3 находим Z = –0,85 .

Тогда .

3. Выбираем по табл. 1.7 /5/ или табл. 1.48 /3/ переходную посадку Ø60Н7/т 6 (рис. 11), у которой мкм, а мкм. Допуск отверстия мкм; допуск вала мкм; допуск посадки мкм.

4. Определяем величину среднего зазора в выбранной посадке по формуле (10) .

мкм

Рис. 11. Схема расположения полей допусков посадки Ø60 Н7/т6

Таким образом, при средних значениях размеров отверстия и вала получается натяг 5,5 мкм (см. рис.12).

Рис. 12. Вероятность получения соединений с натягом и зазором в посадке Ø60 Н7/т6

5. Вычисляем среднее квадратическое отклонение суммарной совокупности по формуле (11)

мкм

где мкм, мкм

6. Определяем вероятные зазоры и натяги по уравнениям (5) (6) и проставляем на схеме (рис. 12)

мкм,

мкм.

7. Из рис. 12, видно, что заштрихованная площадка характеризует вероятность получения соединений с натягом. Вычислим вероятность получения натяга в пределах от 0 до 5,5 мкм, т. е. найдем площадь, ограниченную линией на расстоянии 5,5 мкм от линии симметрии.

Для нашего случая х=5,5 мкм, а .

Пользуясь таблицей значений функции Ф(Z)=0,3186.

Находим, что вероятность натяга в пределах от 0 до 5,5 мкм составляет Ф(Z)=0,3186. Напомним, что вероятность получения натягов в соединении

, если Z>0 и , если Z<0

, или 81,86%.

Вероятность получения зазоров (незаштрихованная площадь под кривой распределения) или18,14%.

Вероятные натяги Nmax(b)=23,5 мкм и зазор Smin(b)=12,5 мкм будут практически предельными.