Сборник статей
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ

Наиболее широко используемым регистратором изображений в настоящее время являются матричные фотоприемники (МФ), которые в определенной степени обнаруживают различного рода технические несовершенства. Это в свою очередь приводит к тому, что записанное ими изображение представляет собой искаженную (нечеткую) копию оригинала. Основными причинами искажений, приводящих к ухудшению четкости, являются ограниченная разрешающая способность формирующей системы, наличие искажающей среды, движения относительно регистрируемого объекта и т. п. Устранение или ослабление искажений с целью повышения резкости относится к задаче восстановления изображений.

Проблемы восстановления изображений, зарегистрированных, в том числе системами на основе МФ, является весьма важной задачей для разработки и использования оптикоэлектронных систем различного назначения. В свою очередь, определение оценки влияния параметров МФ на качество регистрируемых изображений необходимо для разработки алгоритмов их восстановления. Здесь важной практической задачей становится увеличение пространственного разрешения за счет восстановления по нескольким изображениям, когда обычно аналитическая оценка качества восстанавливаемого образа в зависимости от количества обрабатываемых изображений и параметров системы неизвестна.

Наиболее общая схема формирования изображения представлена на рис. 1.

image001_3fed3007adb37be8b9dcaed7fc49a946 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения

Здесь: image002_0_1b25144cee1170635730bd6655486df1 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображениянеизвестная функция распределения яркости объекта (модельная функция), image003_b90121069f71dfa36e117c2fedcf7b70 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображениянаблюдаемое изображение, сформированное из image004_0_07fbc3b1943ec5811eba26d348feda2d Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения при помощи некоторого оператора искажений image005_0_e2259bb051904405c2928d411072f0c9 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения:

image006_0865aeac743120da529ec0ae3919219f Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения. (1)

Вид оператора image005_0_e2259bb051904405c2928d411072f0c9 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения определяется свойствами формирующей системы.

Задача восстановления заключается в нахождении изображения image007_97219f749361c08c76cb8aa6e0d9f2ea Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, являющегося оценкой оригинала image004_0_07fbc3b1943ec5811eba26d348feda2d Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения по наблюдаемому образу image008_208a6a05fc67e9a5934c2e1f766d395c Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, то есть в устранении искажений, вносимых оператором image005_0_e2259bb051904405c2928d411072f0c9 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения.

Большинство формирующих систем в первом приближении можно рассматривать как линейные и инвариантные к сдвигу. Изображения, сформированные такими системами, претерпевают линейные пространственные искажения, которые характеризуются тем, что механизм их возникновения одинаков для всех точек image009_320ac1841c362d33a5d1ddfeeb03d83a Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения. Линейные искажения проявляются в ослаблении верхних частот оригинала. Визуально это приводит к ухудшению его резкости. В процессе записи изображения искажаются также шумами, присутствующие любом реальном физическом устройстве, в том числе и в МФ. Здесь шум можно считать аддитивным и независящим от оригинала.

Таким образом, нерезкое изображение image008_208a6a05fc67e9a5934c2e1f766d395c Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения можно представить как выход линейной системы (рис. 2.).

image010_f4b824bd2244db60be682454ea31934e Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения

Математическая модель формирования изображения имеет вид:

image011_dd5e853ae6bee176baffeefd10ad4edd Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, (2)

где image012_19f6faaa646d60f99398d8c68d9fd936 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображенияаддитивный двумерный шум. Тогда уравнение формирования цифрового изображения image013_4cc4e9441efbe1a03a9a6ab720854883 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения системой на основе МФ можно записать двумерным уравнением Фредгольма 1-го рода [1]:

image014_124e0ac8a75d06e0c0827fa0e0e98e30 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, (3)

где image015_d022e11b04311bd68f1c635da6e3df9f Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображениядлина волны электромагнитного излучения (входит в соотношения как числовой коэффициент); image016_bdaceb977bf45740cfe96f155276ce2e Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображенияразмер изображения (рис. 3.); image017_23b60b350d6a76aa7122f752c6cd342b Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображенияаддитивный шум в image018_0f0dfcfe5f96bbda2373981497a8398d Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения-м элементе МФ; image019_54460b6276e12802b070999a4434d3df Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображенияядро оператора, получаемое из двумерной импульсной характеристики (или, так называемой функции рассеяния точки ФРТ) в виде:

image020_780aad1e58ee75c6e883915828b0ceb3 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, (4)

где image021_91cc48f5281026c93489081d6c384d8f Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображенияспектральная функция чувствительности по элементу МФ (функция распределения – двумерная функция гауссового типа); image022_4b704df3131cd674b491da4f1ea42de7 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображенияфункция рассеяния точки.

Таким образом, значение функции яркости image004_0_07fbc3b1943ec5811eba26d348feda2d Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения исходного изображения в точке с координатами image023_df03f0256224a9ac3ad3ad3dfa46a6d2 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения «размазывается» в соответствии с видом ФРТ и искажается аддитивным шумом.

image024_b03b6d6ce2aac2ad0e63bc7ab5e47ca7 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения

Оценка качества восстанавливаемого изображения image025_4500ff245e12c43f1865fd8f0c51cf9e Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения осуществляется на основе использования средней квадратической ошибки:

image026_3a8aca01c47572590b35be1dfb428fbc Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, (4)

где image027_435d9a03a21a5087bf645f94e72ee0ca Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображениявектор стабилизирующих параметров, при котором image028_1150b199160a8f332dcde298892a6c84 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения. При этом восстанавливаемое изображение представляется в виде разложения:

image029_35c1afb5a9fcee6ae6b33ff4d0bff77c Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения

по координатным (базисным) функциям image030_4763a8b63027c067b6bb3d99b3a4af41 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения. В качестве таких функций предлагается использование комплексных гармонических вейвлетов [2]. Заметим, что гармонические вейвлеты имеют амплитуду image031_00ff3198cc63f14fd222f748f44d279c Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения и убывают как image032_adaa8d33b1c4b2c81bbbdc4741b0ff87 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения на бесконечности. Несмотря на то, что они плохо локализованы в пространстве, они не пересекаются в спектральном пространстве, что делает их особенно полезными в изучении локальных взаимодействий в волновом пространстве.

Комплекснозначный базис Литтлвуда-Пэйли определяется при помощи материнского вейвлета:

image033_e639959194dd89ac8b4f5ff8e35a4da8 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения. (5)

Здесь image034_8d5eb8ecfb9acdeb4d295413da1ecec8 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения.

Ортонормированный базис image035_55338b4832024efb4d3adc48ea984770 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения можно сконструировать сдвигом и расширением материнского вейвлета, где image036_f2afbe9fb594fb2620a558e9a985e661 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображениямасштабный коэффициент, а image037_ab87f345d0d87f2d1c39104094c1ec88 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображениякоэффициент сдвига. В итоге базис имеет вид:

image038_e71a29fee49c94fe22b89c6106b39e0b Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения (6)

Периодизация вейвлета осуществляется с помощью стандартной процедуры:

image039_4a08f28d054955bd7bdb63cd2a8bf7a6 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, (7)

на единичном отрезке. При этом все свойства вейвлетов переходят на их периодические копии. Из (7) получаем периодические вейвлеты:

image040_0ddce50e722d2dbf0f32ff0406b75ba2 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, (8)

где image041_5f1672ac56134d22908adf65907e2223 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения и image042_67fbdec69242eb3db5cd261e441b36d9 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения.

Заметим, что (8) имеет вид, подобный Фурье-преобразованию и поэтому для него справедливы большинство свойств преобразования Фурье. Определив дискретное вейвлет-преобразование как image043_0111a47ad2e2544d0e0631c7dedbc227 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения:

image044_cc5f20b65c5ba4d183828a9ff28bcd49 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, (9)

где image045_ee3c2d53a383ed09cd590bd92508f245 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, есть дискретный image046_2fba3a0aebb6d1d3f8ecce744d4b54c7 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображенияпериодический гармонический вейвлет, коэффициенты:

image047_76fef690c82bd873a93e816928be91a2 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения. (10)

Здесь: image048_69876f749d375376323977b49d027f87 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображениякоэффициенты Фурье для image049_9322e2abf1b9117519f1437847dae11f Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения.

Фильтрация изображения осуществляется с помощью так называемого квазиоптимального фильтра:

image050_2cd3fd24ec763e0767d34286562317e8 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения. (5)

Здесь image051_99cfbb033188a00b45979e1a4c270718 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображенияобразы координатных функций image052_73dd5eaeb36a37c0b92487962f5b5880 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения со скалярным произведением:

image053_e9c3d278e102ce66ddf28bd811e186c3 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения.

В [3] в качестве таких функций использованы тригонометрические функции, которые удовлетворяют разложению Карунена-Лоэва.

Коэффициенты image054_c1dfd38be7c13f1f540086f3e626bfca Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения определяются по формуле:

image055_2b36ddb92bb049bcf124f7636a693629 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения,

при этом

image056_9a9eebc01cd43ee5b2b871e2d9617e20 Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения

Далее, исходное изображение восстанавливается согласно выражению:

image057_aa69e0aa89acc18fbbf36094ec2a776a Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения, (6)

при восстановлении одного кадра изображения. Изображения восстанавливаются для каждого кадра.

Источники и литература:

1.  Porter D., Stirling D. S.– G. Integral equations: A practical treatments: From spectral theory to applications. – Cambridge University press, 1990. – 382 p.

2.  Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование / пер. Грибунин В. Г. – Iowa State University. – 2005, с. 59.

3.  Довнар Д. В., Лебединский Ю. А., Захаров И. Л. Оптимальное решение уравнения Фредгольма первого рода и алгоритмы обработки изображений на его основе // Мат. Республиканской науч.-техн. конф. «Оптика неоднородных структур». Могилев, 5-6 октября 2004 г. – Изд.-во МГУ им. А. А. Кулешова, 2004. – С. 142 – 145.

Аннотация

Степанов А. В. Некоторые численные алгоритмы решения задачи восстановления и ее приложения в ГИС.

Проблема восстановления изображений является важной задачей для разработки и использования оптикоэлектронных систем различного назначения. Предлагается некоторый алгоритм восстановления изображений, полученных матричными фотоприемниками. В основе алгоритма лежит представление восстанавливаемого изображения в виде разложения по базисным функциям. В качестве базиса выбран базис Литтлвуда-Пэйли, определяемый по материнскому вейвлету. Восстановление осуществляется на основе некоторого квазиоптимального фильтра с оценкой качества по среднему квадратическому отклонению.

Анотація

Деякі чисельні алгоритми розв’язування проблемі відновлювання та її додатки у ГІС.

Проблема відновлювання зображень є важливої задачею що до розробки і використання оптикоелектронних систем різноманітного призначення. Пропонується деякий алгоритм відновлювання зображень, яки були отримані за допомогою матричних фотоприймачами. У основі алгоритму полягає у представленні зображення, яке відновлюється у вигляді розвинення по базисних функціях. Як базис обраний базис Літтлвуда-Пейлі, який визначується за материнському вейвлету. Відновлювання здійснюється на підставі деякого квазіоптимального фільтру з оцінкою якості за рівнем середнього квадратичного відхилення.

SUMMARY

Some numerical algorithms of the restoration problem and its application in GIS.

The problem of restoration of the images is the important task for development and use of optic and electronic systems of various appointment. Some algorithm of restoration of the images received by matrix photoreceivers is offered. In a basis of algorithm the representation of the restored image as decomposition on basic functions lays. As basis the basis of Littlewood-Paily, determined on parent wavelet is chosen. The restoration is carried out on the basis of some quasioptimal filter with an estimation of quality on an average quadratic deviation.