Разделы курсовых и дипломных работ
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

2 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

2.1 Характеристики механико-технологических свойств почвы

Почва и ее состояние характеризуется физико-механическими свойствами, перечень которых достаточно широк. Это механический состав, плотность, влажность, объёмная масса, твёрдость, пористость, липкость, абразивные свойства, влагоемкость и влагопроницаемость, теплоемкость, теплопроводность, группа электрофизических свойств и т. д. В процессе обработки (т. е. в момент времени обработки) часть из них изменяет свое значение, другие остаются неизменными [ ].

Почва состоит из твёрдой, жидкой и газообразной фаз. Влияние твёрдых частиц на её физико-механические свойства проявляется тем сильнее, чем меньше их размер, а значит и больше суммарная поверхность в единице объёма почвенной системы (удельная поверхность). Относительное количество воздуха и воды значительно зависит от степени упакованности твёрдых частиц. На пористость и её распределение влияют механический состав почвы (размеры частиц) и структура (характер слипания частиц).

От механического состава почвы зависят её водно-физические, физико-механические, тепловые окислительно-восстановительные свойства, поглотительная способность, накопление гумуса, зольных элементов и азота. Способ обработки почвы, сроки полевых работ, нормы внесения удобрений также зависят от механического состава почв [ ].

Объёмная масса является основной агрономической характеристикой почвы, отражающей её строение, водно-физические свойства и биологическую активность. Все виды обработок почвы и любое воздействие ходовых систем мобильной сельскохозяйственной техники существенно влияют на изменение объёмной массы почвы. Процесс обработки почвы в основном направлен на регулирование её объёмной массы.

Одним из действенных средств улучшения структуры пахотного слоя почвы являются различные приёмы её обработки. Работами исследователей установлено, что при оптимальной влажности крошение обрабатываемой почвы способствует образованию агрегатов, обладающих прочностью и пористостью, подобным природным.

Уплотняющее воздействие ходовых систем тракторов приводит к существенному (до 30% и более) снижению урожая по следу колёс и гусениц. Рабочие органы почвообрабатывающих машин и орудий уплотняют некоторый объём почвы и образуют переуплотнённые глыбы, которые разрушаются при дополнительной обработке, достигая более высокой объёмной массы агрегатов. После усадки равновесная объёмная масса почвы увеличивается.

Ввиду неоднородности полей напряжений, создаваемых рабочим органом в образующейся глыбе почвы, объёмная масса по сечению неоднородна. Следовательно, обработка почвы способствует увеличению дисперсности объёмной массы в пахотном слое.

Увеличение равновесной объёмной массы почвы и дисперсии объёмной массы в верхнем обрабатываемом слое в результате длительного интенсивного механического воздействия на почву приводит к существенному снижению урожайности сельскохозяйственных культур [ ].

Разработка научных основ процесса технологического воздействия почвообрабатывающих органов на почву, раскрывающих пути уменьшения уплотнения почвы в комьях и дна борозды при разработке и проектировании рабочих органов является важнейшей задачей земледельческой механики, решение которой обеспечит снижение энергоёмкости, повышение качества обработки почвы и урожайности сельскохозяйственных культур, охрану и улучшение плодородия почв.

2.2 Модель взаимодействия вибрационного рабочего органа с почвой

В земледельческой механике при изучении воздействия почвообрабатывающих органов на почву чаще всего используют такие модели почвы, как твёрдое тело и сплошная среда (сыпучая и упругая). Проблеме взаимодействия почвообрабатывающих органов с почвой посвящено большое количество работ, которое можно классифицировать. По форме представления модели строения почвы можно разделить все работы на три группы, в которых модель почвы представляется как твёрдое тело, сплошная упругая среда или сплошная несжимаемая сыпучая среда. При этом в качестве аналитического аппарата используются методы механики твёрдого тела, теории упругости и её упрощённые варианты, механики грунтов, теории подобия и размерностей, статической динамики.

Если рассматривать почву как твёрдое тело, то все действующие со стороны рабочего органа силы сводятся к равнодействующей R. Устанавливается точка приложения равнодействующей и угол наклона её к плоскости горизонта. Предполагается, что по направлению действующей равнодействующей в почве развивается трещина. В такой расчётной схеме и её аналитических следствиях отсутствует свойство деформируемости почвы. Использование модели твёрдого тела для решения задач воздействия почвообрабатывающих органов на почву исключает возможность даже косвенного использования механических свойств почвы.

При использовании модели почвы в виде сплошной упругой среды пласт почвы уподобляют защемлённой балке. Часто вводят ещё одно упрощение – заменяют распределённое давление почвообрабатывающего органа на пласт почвы сосредоточенной равнодействующей силой (реакцией рабочего органа на пласт почвы). Модель почвы в виде упругой среды или бруса не позволяет объяснить некоторых особенностей её деформации.

В случае рассмотрения почвы как сплошной несжимаемой сыпучей среды предполагается, что воздействие рабочего органа приводит к образованию блока почвы, ограниченного поверхностью (скольжения), удовлетворяющей уравнению прочности. В задачах о предельном равновесии земляного массива определяется условие равновесия такого почвенного блока под действием внешних сил и силы веса блока почвы. Теория предельного равновесия решает лишь задачи для пассивных рабочих органов и совершенно неприемлема для теории взаимодействия колеблющихся почвообрабатывающих органов с почвой.

Теория подобия и размерностей устанавливает условия, которые должны соблюдаться в опытах в подобных физических или математических условиях. Преимущество методов теории подобия и размерностей проявляется, если: в решении механической задачи встречаются непреодолимые трудности, но задача имеет замкнутую систему уравнений; не имеется математической постановки задачи, так как исследуемое механическое явление настолько сложно, что для него нет удовлетворительной схемы и уравнений движения. В земледельческой механике чаще всего встречается второй случай. При решении задачи о взаимодействии рабочего органа с почвой методами теории подобия и размерностей принимается сплошная квазиоднофазная изотропная модель строения почвы в виде твёрдого, упругого, пластического, упруго-пластического или упруго-вязкого тела.

Из всех моделей строения реальных сред только модель деформируемой сплошной среды отражает свойство изменения объёмной массы в процессе деформации [ ].

При изучении деформаций почв, вызванных рабочим органом, необходимо применять теорию механики сплошных сред, которая заключается в том, что заменяют реальные системы некоторой моделью, учитывающей ее главные стороны. Анализируя работу почвообрабатывающих машин, необходимо знать закономерности деформирования почвы. Наиболее полно описывает физику деформаций реально существующих в природе тел реология. Совокупность реологических свойств в реальном сложном теле может быть представлена как некоторая комбинация простых тел. В реальных телах они могут соединяться между собой последовательно или параллельно. При параллельном соединении простых тел полное напряжение сложного тела складывается из напряжений, передаваемых отдельными телами. При последовательном соединении полная скорость деформации сложного тела равна сумме скоростей составляющих его тел, причём каждое из них передаёт полное напряжение. При построении реологических моделей обычно вводят простейшие модели, отражающие наиболее существенные свойства реальных тел – упругость, пластичность и вязкость. Каждый материал характеризуется двумя реологическими уравнениями: одно описывает скорость объёмных деформаций, а другое – скорость формоизменения.

Модель почвы представляется как упруго-вязко-пластичное тело. Три элемента, а именно идеальные тела Гука, Ньютона и Сен-Венана можно соединять в различных сочетаниях. Полученное при этом тело описывает различные проявления упруго-вязко-пластичных свойств. Представление в виде модели получило широкое распространение, благодаря наглядности и простоте [ ].

Спиральная пружина, изображенная на рис.2.1, представляет собой подходящую модель для Н-тела, ее удлинение Δl определяется законом Гука:

image001_3_e2ef277af71e32fb0544809f680a3579 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.1)

где (Е) — упругая жесткость пружины.

image002_4_684ca179423f794234ddd55418074a85 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Рис.2.1. Схема модели твердого тела Гука (Н-тела). Знак + относится к накоплению энергии, а знак – к возвращенной энергии.

Жидкостный элемент, состоящий из цилиндра, наполненного вязким маслом, в который с некоторым зазором вставлен поршень, моделирует N-тело, описывае­мое уравнением

image003_7_f5086c91ddeedaa90395dfdae0fac8cf Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвыimage004_5_0732322e85cabd58091fd4e3e00a9da2 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвыimage004_5_0732322e85cabd58091fd4e3e00a9da2 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы image005_6_0e7b706c8f0bf15293d5df088d66139c Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы. (2.2)

Качественная картина поведения N-тела представлена на рис.2.2 image006_2_29da4e34d464989a3d64cdb4a1819457 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Рис.2.2. Схема модели тела Ньютона (N-тела)

Элемент сухого трения, который представляет собой груз, покоящийся на столе, как показано на рис.2.3, является удобной моделью для описания поведения StV-тела, уравнение которого

image007_5_860a784fba9d1ed4dbf8e83f9511e977 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.3)

image008_1_f14d09757e745f852706a26744aaa8f7 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Рис.2.3 . Модель тела Сен-Венана (StV-тела)

Эти три элемента могут соединяться между собой па­раллельно (|) или последовательно (—). При параллельном соединении полная нагрузка на тело складывается из нагрузок, передаваемых отдельными элементами, а ско­рости удлинения элементов одинаковы. При последо­вательном соединении полная скорость удлинения равна сумме скоростей составляющих элементов, причем каж­дый из них передает полную нагрузку. Модель работает на простое растяжение, однако она может описывать не только удлинение, но и сдвиг (или формоизменение в общем случае) и всестороннее растяжение (сжатие).

Большинство различных моделей, представляющих почву, обычно сводят к модели, отражающей свойства изменения объемной массы в процессе деформации. Поэтому ее следует представить в виде сплошной деформируемой среды. Таким образом, почву представляют в виде квазиоднофазной среды, где соотношение фаз в единице объема не изменяется или изменяется незначительно. Из простейших моделей упруго-вязких тел можно выделить тело Кельвина-Фойгта. Здесь упругий и вязкий элемент соединены параллельно (рис. 2.4).

image009_1_8cb3b15f91c03a70456b9551b204b854 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Рис. 2.4 - Реологическая модель тела Кельвина-Фойгта.

При таком соединении полные напряжения складываются из напряжений отдельных тел:

image010_5_f1b6811ed83272b31efe3c875fc0e014 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.4)

image011_2_d1f63d08aefdb9c5d9b28934c002994c Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы. (2.5)

Проинтегрировав выражение (2.5) и приняв image012_3_a02e8257f2aae3ac2f4a4bfe9d4d45aa Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы= const получим:

image013_2_72277fc7208646d17a2b60f3f6bca8d5 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы. (2.6)

Если упругий и вязкий элементы соединить последовательно, то получим реологическую модель тела Максвелла, где скорость деформации будет равна сумме деформаций отдельно взятых тел:

image014_3_54f9daac05a3a813caddabe5dde44a7f Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, (2.7)

где image015_3_d4d1831c1f02d8ba5ac61b09b54f4428 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы – деформация упругого элемента;

image016_3_0a39244669ec6dd7c2bf90f44f5b4e21 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы– деформация вязкого элемента.

После дифференцирования с получим:

image017_2_ddded10e9c910986b07761cb1d2a8fcd Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, (2.8)

где image018_1_d0a771fd77674d247e58af561ffbfab0 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы– период релаксации.

Период релаксации – это уменьшение напряжения во времени от начального значения до нуля. Поскольку почва обладает упруго-вязко-пластическими свойствами, её модель будет представлена в виде сложного тела, состоящего из отдельно взятых элементов, соединенных как последовательно, так и параллельно.

Представим почву в виде реологической модели Шведова-Кельвина [ ]. Она состоит из последовательно соединенных моделей Кельвина-Фойгта и Шведова. Такая модель описывает поведение почвы до предельной прочности упруго-вязко-пластическим телом в отличие от моделей, где нет такого сочетания. Левая часть модели состоит из двух идеальных тел Гука и Ньютона, причем тело Гука соединено с телом Ньютона параллельно и все это последовательно соединено со вторым телом Гука (рис. 2.5). Такое сочетание представляет собой тело Хоненсера-Прагера [ ].

image019_0_e7033c20b0e3b19c19b7aa13f98810bb Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Рис. 2.5 - Реологическая модель тела Хоненсера-Прагера.

Для данной модели запишем:

image020_0_fac040d37913dfba13a5bdb957f00a4c Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, (2.9)

image021_0_2a75388579cf65551824c21d4d7ed0ec Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, (2.10)

image022_0_50d656f607569cc52eb39002b44c60e6 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвыimage023_0_06837ad95f3f9ac5054c22342bf96896 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, (2.11)

где image024_0_efa633996d7c6a1ad893b5d3313f1700 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы– напряжения соответственно первого и второго тел Гука;

Е1, Е2 – модули упругости соответственно первого и второго тел;

η – коэффициент вязкости.

Упруго-вязко-пластическая модель состоит из параллельно соединенных тел Максвелла и Сен-Венана (рис. 2.6).

image025_0_e718f92b7738f4adccca9ff5d66eeb1d Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Рис. 2.6 - Реологическая модель тела Максвелла-Сен-Венана.

Уравнения состояния будут иметь вид:

image026_0_b5bf31123753ee78e60541afc976df61 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы; (2.12)

image027_1_cf10aae0c7b00374dd56b3a1f5d4cb65 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы. (2.13)

Реологические модели хорошо описывают взаимодействие с почвой жёстких пассивных рабочих органов, однако применительно к вибрационным и виброударным рабочим органам они дают слишком большие расхождения с опытом, а потому малопригодны для изучения реологических характеристик почвы в поле вибрационных воздействий. Для описания поведения почвы под действием периодических нагрузок необходимы новые подходы. Комплекс этих новых подходов и методов, предназначенных для изучения закономерностей изменения деформаций и напряжений при периодическом нагружении, получил название вибрационной реологии или просто виброреологии [ ].

Основное отличие вибрационной реологии от реологии традиционной состоит в том, что все реологические тела – упругие, вязкие и пластичные – рассматриваются обязательно как носители двух свойств – своего основного и инерционного. Например, не просто упругое тело, а упруго-инерционное, не просто вязкое, а вязко-инерционное и т. д. Необходимость дополнения реологических тел инерционными свойствами при исследовании вибрационных воздействий обусловлена тем, что при периодических воздействиях меняются ускорения и в обрабатываемой среде, в результате чего возникают значительные силы инерции. Инерционные нагрузки в некоторых случаях могут значительно превышать действие силы тяжести, становясь соизмеримыми, а иногда преобладающими над упругими, вязкими и пластическими напряжениями.

Рассмотрим реологические характеристики инерционных тел в условиях периодических нагружений. При деформировании инерционного упругого тела периодической силой, сопротивления деформированию будут оказывать не только упругая сила, но и сила инерции. Так же как у упругого тела характеристикой является его жёсткость, у упруго-инерционного тела – соотношение жёсткости и массы. На собственной частоте упруго-инерционное тело деформируется наиболее «охотно». Деформирование с частотой, не соответствующей частоте собственных колебаний упруго-инерционного тела, требует приложения дополнительных усилий, которые в зависимости от частоты деформации идут на преодоление либо сил упругости, либо сил инерции тела.

Когда упруго-инерционное тело деформируют с частотой, равной частоте его собственных колебаний, не приходится преодолевать ни сил инерции, ни сил упругости. Нагружающая периодическая сила обуславливает увеличение амплитуд деформирования и напряжений в упруго-инерционном теле.

В упругом теле соотношение между деформацией х, жёсткостью k и деформирующей силой Fsinwt при периодическом нагружении определяется зависимостью:

x=(F/k)sinwt. (2.14)

В упруго-инерционном теле, собственная частота колебаний которого р, деформация определяется также членом 1/(1–w2/р2), так называемым коэффициентом усиления, и смещена на угол j по отношению к деформирующей силе:

image028_1_437624ec8d78ebbe054eede72480228c Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.15)

Физический смысл коэффициента усиления состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменяется величина деформации упруго-инерционного тела по сравнению с упругим при деформировании равными по величине силами. Коэффициент усиления зависит от соотношения ω/р, называемого коэффициентом расстройки, и может быть больше или меньше единицы. Если коэффициент расстройки меньше единицы, то деформация и деформирующая сила находятся в одной фазе – деформация происходит в направлении действия силы. Когда коэффициент расстройки больше единицы, то сила и деформация находятся в противофазе – деформация происходит в направлении, противоположном действию деформирующей силы.

При деформации вязко-инерционного тела периодической силой сопротивления деформации будут складываться из вязкой силы и силы инерции. В вязком реологическом теле соотношение между скоростью деформации х, приведенным коэффициентом вязкости п и единичной деформирующей силой sinωt определяется зависимостью:

х=(/п)sinωt (2.16)

В вязко-инерционном теле скорость деформации зависит также от частоты ω приложения деформирующей нагрузки и смещена на угол φ = arctg(n/ω) по отношению к деформирующей силе:

image029_1_014d0df49c8a2b21e8bd2f7429ebbc94 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.17)

Сравнивая закономерности деформации вязкого (2.16) и вязко-инерционного (2.17) тел, замечаем, что скорость деформации вязко-инерционного тела меньше в image030_1_de013e09c8b2359e3cbb9d2c30dddaa3 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвыраз. Разница в скоростях деформации возрастает с уменьшением вязких сопротивлений и повышением частоты приложения деформирующей нагрузки. Угол сдвига фаз между деформацией и деформирующей силой возрастает при увеличении коэффициента вязких сопротивлений и снижении частоты.

При деформации инерционно-пластического тела, характеризующегося сопротивлением пластическому сдвигу Fп, сопротивления деформации складываются из силы сопротивления пластическому сдвигу и силы инерции. Соотношение между деформацией и деформирующей нагрузкой даётся следующим приближённым выражением:

image031_1_10b9879ff9a30943af229f9984edbc1c Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.18)

Деформация смещена относительно деформирующей нагрузки на угол φ=arcsin(4Fп/πF).

Из приведенной зависимости (2.18) видно, что для обеспечения деформаций инерционно-пластического тела периодической силой необходимо, чтобы амплитудное значение этой силы превышало сопротивления пластическому сдвигу. Угол сдвига фаз между деформацией и деформирующей силой определяется соотношением между величинами сопротивления пластическому сдвигу и деформирующей силой.

Материалы, объединяющие в себе упругие и вязкие свойства, занимают промежуточное положение между упругими телами и вязкими жидкостями.

Широко используются так называемые стандартные упруго-вязкие виброреологические модели (рис. 2.7).

image032_26d2911fbc1cbc1a0c5e2eb6732d57f9 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Рис. 2.7 – Упруго-вязкие виброреологические модели

Стандартные упруго-вязкие тела: а – твёрдое; б – жидкое; в – универсальное. k1, k2 – коэффициенты жёсткости упругих тел; с1,с2 – коэффициенты вязкости; mмасса; Fsinωt – деформирующая сила

При деформировании инерционной упруго-вязкой модели с параллельным соединением упругого и вязкого реологических тел периодической силой зависимость между амплитудными значениями деформации и единичной деформирующей силы устанавливается соотношением:

image033_0_ebcab8f53ebdd1061996f9058fa874b8 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.19)

Сила и деформация смещены друг относительно друга на угол φ=arctg(2nω/p2–ω2).

Амплитуда деформации инерционного упруго-вязкого тела пропорциональна величине деформирующей силы, приходящейся на единицу массы тела. Она зависит также от величины вязких сопротивлений и соотношения собственной и вынужденной частот колебаний.

При нагружении инерционного упруго-вязкого тела периодической силой, так же как и в случае упруго-инерционного тела, в различных режимах при неизменной величине силы происходят изменения величины деформации. Однако в случае инерционного упруго-вязкого тела коэффициент усиления деформаций зависит не только от коэффициента расстройки, но и от величины вязких сопротивлений. Коэффициент усиления напряжений равен коэффициенту усиления деформации. А сдвиг фаз между деформирующей силой и напряжением равен сумме углов сдвига фаз между деформирующей силой и деформацией в инерционном упруго-вязком теле и простом вязко-упругом. Удельные напряжения, т. е. напряжения, отнесённые к единичной деформации тела, пропорциональны приведенной к единичной массе тела динамической жёсткости тела image034_1_23e748259165f34f69e10aab4f00aae5 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы.

Деформация упруго-пластичных тел начинается с упругих деформаций.

image035_232743cf16ebf8f086c2833fd1d29964 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Рис. 2.8 – Упруго-пластичные виброреологические модели

Соединения реологических тел: а – последовательное; б – параллельное; в – стандартное; г – с взаимодействием напряжений. k – коэффициент жёсткости; Fп и kп – предел пластичности и коэффициент пластичного упрочнения; m - масса

Напряжения, при которых деформация остаётся упругой, ограничиваются пределом текучести. При достижении предела текучести начинаются пластические деформации.

Упруго-пластичная виброреологическая модель с последовательным соединением упругого и пластичного реологических тел (рис. 2.8, а) при напряжениях, не превышающих предел текучести, воспроизводит упругие деформации. При достижении предела текучести моделируются закономерности пластического деформирования без упрочнения.

Работа, производимая напряжениями вплоть до предела текучести, накапливается в виде энергии упругой деформации и возвращается без потерь при разгрузке. Работа, совершаемая сверх предельного значения работы упругой деформации, рассеивается вследствие внутреннего трения. После разгрузки модель имеет остаточную деформацию. Восстановленная упругая деформация равна начальной упругой деформации.

В упруго-пластичной виброреологической модели с параллельным соединением реологических тел (рис 2.8, б) деформации упругого и пластичного тел одинаковы. Деформация модели начинается в тот момент, когда напряжение достигнет предела текучести. По мере деформации напряжения возрастают, складываясь из напряжения пластического течения и упругого. При разгрузке модели упругие напряжения снимаются не полностью Остаточное напряжение равно пределу текучести. Упруго-пластичная модель с параллельным соединением реологических тел воспроизводит процесс упрочнения и остаточные напряжения.

Стандартная модель упруго-пластичного материала (рис. 2.8, в) в первом цикле нагружения воспроизводит упругие деформации, а при напряжениях, превышающих предел текучести, - упруго-пластические деформации. Во втором цикле упруго-пластическая деформация начинается при больших напряжениях с учётом остаточных напряжений первого цикла нагружения. По мере развития деформаций напряжения возрастают, складываясь из напряжения пластического течения, остаточного и упругого напряжений.

При разгрузке в одном упругом реологическом теле напряжения снимаются полностью, а во втором сохраняются остаточные напряжения, равные пределу текучести. Стандартная упруго-пластичная модель воспроизводит начальную упругую деформацию, процесс упрочнения и остаточные напряжения. Она позволяет полностью описать все закономерности деформирования реальных упруго-пластичных материалов.

Взаимодействие напряжений в упруго-пластичном материале можно представить стандартной феноменологической моделью, состоящей из клинового элемента с двумя взаимно перпендикулярными упругими реологическими телами (рис. 2.8, г). Стандартная модель плоского упруго-пластичного материала воспроизводит упругие деформации при напряжениях в направлении деформирования, не превышающих суммы напряжения, действующего в перпендикулярном направлении, и предела текучести. При достижении указанного предела напряжений начинается пластическая деформация с упрочнением. По мере деформации напряжение возрастает, складываясь из напряжения пластического течения и напряжения упрочнения, моделируемого поперечным упругим реологическим телом. При разгрузке модель будет иметь остаточные пластические деформации. Упругие деформации снимутся.

С помощью этой теории можно составить и описать дифференциальные уравнения моделей, применимых к данному рабочему органу.

2.3 Основные теоретические зависимости, характеризующие взаимодействие вибрационного рабочего органа с почвой

Интенсификация технологических процессов сельскохозяйственного производства невозможна без создания новых сельскохозяйственных машин и высокопроизводительных орудий. Особое значение при этом уделяется одной из наиболее энергоемких операций – механической обработке почвы. В системе мероприятий по сохранению плодородия почв широкое распространение получила противоэрозионная обработка почвы с применением комплекса противоэрозионных машин. Большая металлоемкость и энергоемкость выпускаемых производственными предприятиями почвообрабатывающих орудий требует новых подходов к обоснованию принципов воздействия различных рабочих органов на почву при их проектировании. Рассматривая научные разработки в этом направлении, следует отметить, что в последнее время большое значение придается увеличению подвижности рабочего органа в процессе обработки почвы. Одним из способов активизации рабочих органов является вибрационное воздействие. Эффект вибрации проявляется наиболее полно при использовании устройств, реализующих переменные фазы деформации и разрушения почвы, а также неоднородность ее структуры [ ]. Применительно к рыхлительным рабочим органам, разработаны различные способы подпружинивания, как стоек рам, так и долот и лемехов плоскорезных лап. Однако, только одними пружинными элементами, в большинстве случав, невозможно достичь максимального эффекта от применения вибрации. Для расширения спектра устойчивых колебаний в системе “рабочий орган - почва” необходимо введение дополнительных элементов в виде колеблющихся или соударяющихся масс. В этом аспекте рассмотрим различные виды вибрационного взаимодействия рабочих органов с почвой, условия возникновения удара и выбора оптимальных параметров системы на основе амплитудно-частотных характеристик колебательного движения почвообрабатывающих рабочих органов.

При выполнении технологического процесса на рабочие органы почвообрабатывающих орудий действует переменная сила сопротивления почвы.

Изменчивость силы вызывается периодическими фазами деформации и разрушения почвы [ ]. В фазе сжатия происходит возрастание силы, а в фазе разрушения почвы действующая сила уменьшается.

Пассивные рабочие органы почвообрабатывающих орудий воспринимают действующее сопротивление почвы не реагируя на ее изменчивость. Это приводит к дополнительным затратам энергии на уплотнение скалываемых блоков почвы, которые имеют большой объем, увеличению глыбистости и не обеспечивает необходимой степени крошения почвы. Поэтому плотность почвы в образовавшихся после обработки глыбах и комьях значительно превосходит плотность почвы до ее обработки.

Уменьшить объем скалываемых блоков почвы, а, следовательно, увеличить крошащую способность рабочих органов почвообрабатывающих машин и уменьшить сопротивление почвы можно путем придания подвижности рабочим звеньям и возбуждения колебаний в системе рабочий орган - почва. При этом подвижные рабочие звенья почвообрабатывающих орудий должны реализовать периодические фазы деформации и разрушения почвы.

В большинстве конструкций промышленных образцов почвообрабатывающих машин придание подвижности рабочим звеньям осуществляется путем подпружинивания рабочих органов к раме. Возникающие при работе таких орудий колебания рабочих органов имеют неустойчивую характеристику и не всегда способствуют достижению максимального снижения сопротивления почвы и повышению качественных показателей обработки почвы.

Использование принудительного возбуждения колебаний почвообрабатывающих рабочих органов от внешнего энергоисточника значительно увеличивает энергозатраты на привод и его использование становится практически нецелесообразным. Кроме этого принудительный привод не имеет обратной связи, что не позволяет такой системе работать в самонастраивающемся режиме.

Для обеспечения устойчивых колебаний в самонастраивающемся режиме рабочий орган с почвой следует рассматривать как единую колебательную систему.

Рассмотрим колебательную систему, включающую стрельчатую лапу на упругой подвеске с закрепленным на ней грузом на пружине (рис.2.9).

Для описания движения системы воспользуемся уравнениями Лагранжа [3]. Система имеет три степени свободы, но в данном случае ограничимся наиболее значимыми из них и выберем в качестве обобщенных координат горизон-

image036_1_48d5a702346bcdb7410c2266313138b1 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвытальное смещение лапы x1 и удлинение пружины

Уравнение Лагранжа имеет вид

image037_1_9c137ee85ebae580b0921f28592a921c Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы;

image038_77e895bd493cf9847e2b610ef90c90ca Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Рис.2.9. Схема колебательной системы.

image039_1_226f03cf67d9b591a731b13e686a4e3f Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.20)

Кинетическая энергия системы равна сумме энергий всех тел системы

image040_1_fe8fd510a72896e592f0a8452df62702 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.21)

Кинетическая энергия лапы

image041_1_d7c33500bb9c23c7ca5d7e734d128457 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.19)

Груз II участвует в сложimage022_0_50d656f607569cc52eb39002b44c60e6 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвыном движении, его абсолютная скорость

image022_0_50d656f607569cc52eb39002b44c60e6 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвыimage022_0_50d656f607569cc52eb39002b44c60e6 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы,

где image042_0_4902ba5e7447d80abb2c902c6559eb49 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы- переносная скорость.

image043_0_b345c94a5cdeea6aba180dd3084f3cae Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы - коэффициент, зависящий от формы лапы, отношения image044_0_6bc0d5a9e9bb11991c8910e90eb290da Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, жесткости конструкции.

image045_0_f383166a255e61d523882d49ce8d6874 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы - относительная скорость.

image046_f70a0201615d120cc96fc6579b0af9a5 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы.

Кинетическая энергия груза II

image047_0_33737355cdccea3c957d1e9dd0b42c53 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.20)

из уравнений (2.18), (2.19), (2.20) следует

image048_0_340218dc266c2cd51f4e36e615641dcb Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

и

image049_0_cbd73c9391b1412b1d84bda0861856b7 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

или

image050_cade3895517c265ad68a413a9211e7fe Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

image051_0_4c5efabaf4de6362055a285339268011 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

или

image052_00b7278fc8bf24c28a96603005ad6929 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.21)

image053_a0c05ed78f3146ec874720f69617e31b Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы; image054_f9ea9fa9996d998afdd55c2ec1d74a6a Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы.

Определим обобщенные силы image055_34eca1b5af83f39c1d5e047f47d396cd Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы и image056_0_0238bd1ea79b72981737ae25d30f2002 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы.

Активные силы, действующие на систему:

силы тяжести image057_0d6561a7fbf866e54f498388c18a7790 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы;image058_de662aed88de9916d699709333bacbe4 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

силы упругости image059_c62ef874fa0ad5fcb3199fc40f8e1785 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы; image060_3de268188eb2f72c0f3660145cf3614b Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

image061_2dcee3c9e2cad59daecb04f10762d0af Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы - сила сопротивления почвы.

Если перемещение системы image062_5be27b04a3821cb4bf54d6ee9b0a037f Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, а image063_0dfa6883982453017391d3aef304519d Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы не изменяется (image064_6a56fea1b40ac5ca369b10bcf5d4a085 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы) элементарная работа действующих сил

image065_0b52e0ae79e0a1105fbba163b8889197 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы;

image066_0a4faf99a5bbc0a1ceaeb4ae082603b6 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.22)

image067_24eb24dea8a8a3cce397b7fb613970d7 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.23)

Из (2.17), (2.21), (2.22), (2.23) получаем дифференциальные уравнения движения системы

image068_6ca7511907e11b584eb163a0d89b5ade Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

или

image069_0b5f413eb05d5d6f171260871940a81b Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.24)

Приведем уравнение (2.24) к форме

image070_ded477ff2f8d471c8bfc1d3f8aaf5f24 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

устанавливаем

image071_8d66658066d8b0b8d1c3029c7e4132ad Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы;

image072_c09173c51ec9a9460c2a5a9d90d22cdb Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы;

image073_e7033c20b0e3b19c19b7aa13f98810bb Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы;

image074_b51fbfdf440314b9e4ed2d0aab67f26b Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы;

image075_a51dce1cc5ddecca644850d7977523ac Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы;

image076_da3ecfce0c29232c5ba36e5fe565e411 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

image077_a4fd0cbc367854d8201be48fa01ff7d6 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

image078_1b9982d78415c279b9331f29ef0fd11e Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.25)

Тогда из (2.24) и (2.25)

image079_2819efa876175dd26dcf4796ea76d8d9 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.26)

Установившееся движение представим в виде

image080_1ae840ed1e1e060478e4a9f492dfa220 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы image081_940323beb067760572f3dca2e74b0055 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.27)

Уравнения для определения амплитуд колебания image082_9e7870a0564403c7dd6587cb916ede65 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы и image083_2bfe975f0245759534d56eba8bda1364 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы имеют вид

image084_5c5dc8773dac98d07a33884e61031984 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.28)

Отсюда

image085_01d3f07556b4fecc99c14f775a87cb65 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.29)

image086_78a992380a35036cee3790955ae55589 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Условие

image087_f66ce5ff51459af376885f6cd8dbee54 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

определяет две резонансные частоты возмущающей силы, они равны собственным частотам image088_c73abc55a9877ce2193d0680af06b7a0 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы и image089_7164c2b1a7b8e352d5d67185c4db2efc Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы системы с двумя степенями свободы.

Условие

image090_f1bb71654966a00230fcbd12de109436 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

определяет частоту антирезонанса.

При этой частоте, колебания, соответствующие первой координате, полностью отсутствуют, а наибольшие значения второй координаты равно согласно (2.29)

image091_a26a849eac57d4ce1275923274c9a9f8 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы.

Собственные частоты системы определяются из уравнения

image092_54562e7c21874e0e81bfd01dbc602034 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Система имеет два положительных корня image093_ecc79722bc1b93718f2e4fb2dcca69c6 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы и image094_85854c5fb193acf2f850bda0056d1aba Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, лежащих в интервалах:

image095_186d6b9ce6d6ff20a67ef06964adb8cd Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image096_d8da05b8988345cf2da049d1c261095d Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы,

или

image097_4361cfb286b82cd555994315a9098396 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы; image098_0c03af42b242bf9993b2ec92ceb05b8f Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Таким образом, полученные аналитические зависимости определяют амплитудно-частотные характеристики рассмотренной колебательной системы и позволяют находить оптимальные параметры и режимы работы вибрирующих рабочих органов.

Рассмотрим систему с соударяющимися элементами (рис.2.6), имеющую

две степени свободы. За обобщенные координаты принимаем углы image099_f07788e41752bc0414a53ea2e46e73f9 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы и

image100_14419cedf6df59e01d8542906e02b8f4 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы - отклонения от положения равновесия. Уравнение Лагранжа имеет вид:

image101_7712ca5749a622227b785dcb0bace991 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (j = 1, 2) (2.30)

image102_a7fcaf7df02289f7beef27a1011f31f1 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

Рис.2.6. Схема действия сил в колеблющейся системе

Частные производные от кинетической энергии найдем из уравнений:

image103_d9e9c3a470fcc99481f1f918439aa460 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image104_fa34e28ac3993e2f31f303fecec7763a Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image105_bf52a6e41555ad8ed5291272d656e44c Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image106_f2432d9302185a0441beb853655478d5 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы,

image107_ae183697c7a5914304fddac89414dad0 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image108_a8973d3230df88e5c164684c3bfb38e6 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.31)

Обобщенные силы определяются из выражений:

image109_6211795dd497a11464e0b7a64e5e4c3d Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image110_4595dffff4f6ab4cc667ca5cea4e27cc Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.32)

Подставив в уравнение (2.30) выражения, найденные из уравнений (2.31) и (2.32), получим систему уравнений:image111_e18e6d8a33521644a1cddcc61910f027 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

image112_f2f6ceb4222fe97e93e7d05e5a419081 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.33)

Рассмотрим движение колеблющейся системы на основании уравнений (2.33).

Частота собственных колебаний определяется уравнениями:

image113_c705703217104e4ae4b6458b676a0127 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.34)

Обозначив image114_13b54872f12f508b87b9692426cefd26 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image115_9964206502bbdaabc537652166d79eb3 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image116_9996bac2ee43f51a195043f0fce335c0 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image117_81fec5d4f711d466ca7c641ba9156a08 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image118_90e8466fee443a691fe57cb40e17d3e8 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image119_266caee71ca284e8e826c91f49b7fdc5 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image120_86e2b36ea327294eab4b9cc179b8dca3 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы,

получим:

image121_3f570f8167ac0e91bcd72d38b47ec885 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.35)

Для системы с двумя степенями свободы частное уравнение будет биквадратным, в данном случае имеет вид:

image122_87d2811ed1cc392116194ade68c221ae Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, (2.36)

уравнение имеет два положительных корня image123_57b0f906aa4cbd9191f94487803fa4e2 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, лежащих в интервалах:

image124_d873e6dbc7694cf4681014a5ad4f3374 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы<image125_0832a0062690a010d2fe62de8d8f7c36 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image126_9278738b5bfad1d77da2f59313344b29 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы<image127_440d1d214744f9988895ede414ff21dc Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы (2.37)

Решение системы уравнений (2.38) найдем в виде:

image128_4f5fbf1a087cbcd3bc3c70283a40d7e0 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы, image129_20900aa4e1f3aa96cd208013c1392da7 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

В данном случае image130_248869584e81531f0945719137911e9c Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы.

Амплитуды колебаний равны:

image131_4d7f54127bf094066546cd0c82b9e6bd Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы;

image132_739fdacf5145c1f3af260319e4e8504d Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы. (2.38)

Из уравнений (2.38) следует:

image133_ffb6854bd318c1f179a2c8fef6fb6811 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы.

Это подтверждает возможность соударения элементов системы, причем сила удара зависит от величины image134_4160f91bd62aeb3f71713a2599608a0c Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы.

Таким образом, полученные теоретические зависимости, определяющие силовые и амплитудно-частотные характеристики колебательных систем с соударяющимися элементами, можно использовать при проектировании вибрационных и виброударных рабочих органов почвообрабатывающих машин.