Закон Біо-Савара-Лапласа

Закон Біо-Савара-Лапласа дозволяє розрахувати напруженість магнітного поля в будь-якій точці простору А, яка викликана елементом провідника , по якому протікає струм і1 . На рисунку 1.1 зображений елементарний провідник , через який протікає струм і1. Довкола цього провідника існує магнітне поле. В точці А, яка віддалена від провідника на віддалі , існує напруженість магнітного поля , яку визначають за законом Біо-Савара-Лапласа [2].

Рисунок 1.1 - Елементарний провідник в просторі

Згідно з законом Біо-Савара-Лапласа, вектор напруженості магнітного поля від елемента струму і1 dl від місця розміщення до точки А рівний

, (1.1)

де - елементарний провідник ;

- векторний добуток двох векторів ;

- віддаль від вектора до точки А.

Координати елементарного провідника в векторному позначенні в Декартовій системі координат визначаються

, (1.2)

, (1.3)

де - проекції вектора на осі систем.

Модуль вектора визначається:

. (1.4)

Знайдемо векторний добуток через координати цих векторів

На рисунку 1.2 зображено провідник будь-якої конфігурації в просторі, по якому протікає струм і1.

Рисунок 1.2 - Провідник l в просторі

Для того, щоб знайти напруженість магнітного поля в будь-якій точці А, необхідно поділити провідник на елементарні провідники . Напруженість магнітного поля від елементарного провідника з струмом і1 :

. (1.6)

Загальний вектор напруженості магнітного поля в точці А від провідника довжиною l буде визначатися як сума всіх елементарних векторів магнітної індукції Hm

, (1.7)

де n – число ділянок, на які поділений провідник.

Індукція магнітного поля в точці А

, (1.8)

де - магнітна проникність повітря;

, Гн/м.

Таким чином, за законом Біо-Савара-Лапласа ми можемо розрахувати індукцію магнітного поля в будь-якій точці простору.